Você sabe o que é um FRACTAL?

Podemos ver em http://pt.wikipedia.org/wiki/Fractal#Hist.C3.B3ria que os fractais são conjuntos cuja forma é extremamente irregular ou fragmentada e que têm essencialmente a mesma estrutura em todas as escala.

Um fractal é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente auto-similares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.

A idéia dos fractais teve a sua origem no trabalho de alguns cientistas entre 1857 e 1913. Esse trabalho deu a conhecer alguns objetos, catalogados como "demônios", que se supunha não terem grande valor científico.

Em 1872, Karl Weierstrass encontrou o exemplo de uma função com a propriedade de ser contínua em todo seu domínio, mas em nenhuma parte diferenciável. O gráfico desta função é chamado atualmente de fractal.

Podem ser classificados de acordo com sua auto-similaridade. Existem três tipos de auto-similaridade encontrados em fractais:

· Auto-similaridade exata: O fractal é idêntico em diferentes escalas.
· Quase-auto-similaridade: O fractal aparenta ser aproximadamente (mas não exatamente) idêntico em escalas diferentes.
· Auto-similaridade estatística: O fractal possui medidas númericas ou estatísticas que são preservadas em diferentes escalas.

Os fractais naturais estão à nossa volta, basta observarmos as nuvens, as montanhas, os rios e seus afluentes, os sistemas de vasos sanguíneos, os feixes nervosos, etc. Alguns exemplos são a samambaia e a cuve-flor.

Apesar de existirem por toda a natureza, estes objetos somente foram realmente estudados a fundo no século XX.

Os fractais são normalmente gerados através de computadores com softwares específicos. Os meteorologistas utilizam o cálculo fractal para verificar as turbulências da atmosfera incluindo dados como nuvens, montanhas, a própria turbulência, os litorais, e árvores. As técnicas fractais também estão sendo empregadas para a compactação de imagens através da compressão fractal, além das mais diversas disciplinas científicas que utilizam o processo.

O Número de Ouro

O número de ouro, também chamado proporção áurea, número áureo, razão áurea, divina proporção é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega (phi) e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618.

O número PHI (letra grega que se pronuncia “fi”) é considerado o número mais belo do mundo, o símbolo da harmonia. É impressionante a quantidade de vezes em que se manifesta na natureza, no corpo humano e no universo, sendo apreciado por artistas, arquitetos, projetistas e músicos desde a antiguidade.

Durante anos o homem procurou a beleza perfeita, a proporção ideal. Os gregos criaram então um retângulo de ouro. Era um retângulo do qual havia proporções do lado maior dividido pelo lado menor e a partir dessa proporção tudo era construído. Foi desta forma que os gregos fizeram o Pathernon onde são notadas inúmeras presenças da razão áurea. As pirâmides do Egito seguem as mesmas proporções.
Phi tem este nome em homenagem ao arquiteto grego Phidias (Fídias), escultor e arquiteto encarregado da construção do Pathernon.

O número PHI vem de uma que é provavelmente a mais famosa seqüência matemática a Série de Fibonacci, criada por Leonardo Fibonacci, um matemático que estudava o crescimento das populações de coelhos, uma progressão famosa não só porque a soma dos termos adjacentes equivalia ao termo seguinte, mas porque os quocientes dos termos adjacentes possuíam a estarrecedora propriedade de irem se aproximando gradativamente do número 1,618, o PHI.

Exemplos de Proporção Áurea:

· Na natureza: o número de abelhas fêmeas pelo número de abelhas machos em qualquer colméia do mundo, a proporção que existe entre o raio do interior da concha da espécie de caramujo Nautilus, nos girassóis, a proporção com que diminuem as folhas de uma árvore à medida que subimos de altura.

· No corpo humano:
Leonardo Da Vinci foi o primeiro a demonstrar a divina proporção no corpo humano.
Por exemplo: Se você dividir a distância que vai do alto da cabeça até o chão, depois dividir o resultado pela distância do umbigo até o chão, vai obter 1,618, o mesmo acontece se medir o seu braço inteiro e depois dividir pelo tamanho do seu cotovelo até o dedo...

· Na matemática: No pentagrama, Pitágoras descobriu proporções matememáticas que influenciaram a arte e a arquitetura dessa época em diante. O pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular. O pentágono menor, formado pelas interseções das diagonais, está em proporção com o pentágono maior, de onde se originou o pentagrama. A razão entre as medidas dos lados dos dois pentágonos é igual ao quadrado da razão áurea.

· Nas artes: A Mona Lisa, o Homem Vitruviano, obras de Leonardo Da Vinci.

· Na música: aparece na Quinta Sinfonia de Beethoven, em sonetos de Mozart, obras de Schubert, Bartok, entre outros mestres da música clássica.

Por isso, o número Phi ficou conhecido como A DIVINA PROPORÇÃO. Porque, os historiadores descrevem que foi a beleza perfeita que Deus teria escolhido para fazer o mundo.


Informações baseadas no site http://pt.wikipedia.org/wiki/Proporção_áurea e no livro O Código Da Vinci de Dan Brown

O QUE É LEMNISCATA ?

Informações obtidas do site:

http://www.oswaldogalotti.com.br/materias/read.asp?Id=495&Secao=105

A imagem é conhecida desde a Antiguidade, o nome não.

Lemniscata é o nome do símbolo do infinito, o conhecido “oito deitado” ou um “laço simples”. A razão de esta curva geométrica especial assumir tal significado é seu traço contínuo, uma forma sem começo nem fim. Esta palavra tem origem do latim e significa "Laços Simétricos".

Adotada por diversas linhas espirituais, ela simboliza a evolução quando observada de dois lados: o físico e o espiritual. Um dos anéis da lemniscata é a jornada do nascimento à morte, o outro da morte ao novo nascimento. O ponto central é considerado o portal entre os mundos. Essa figura aparece em antigos desenhos celtas.

Por que 90º e 180º?

Sabemos que o ângulo reto mede 90º e que o ângulo raso mede 180º. Mas por que motivo os valores são 90 e 180?

Conforme pode se ler em http://www.somatematica.com.br/curiosidades2.php "no ano de 4000 a.C., os egípcios e árabes tentavam elaborar um calendário. Nessa época, se acreditava que o Sol levava 360 dias para completar a órbita de uma volta em torno da Terra. Assim, a cada dia o Sol percorria um pouquinho dessa órbita, ou seja, um arco de circunferência de sua órbita. Esse ângulo passou a ser uma unidade de medida e foi chamado de grau.

Então, para os antigos egípcios e árabes, o grau era a medida do arco que o Sol percorria em torno da Terra durante um dia. Porém, hoje sabemos que é a Terra que gira em torno do Sol, mas se manteve a tradição e se convencionou dizer que o arco de circunferência mede um grau quando corresponde a 1/360 dessa circunferência."

Desafios interessantes!!!

Veja se você é capaz de resolver esses desafios:

1) Corte uma torta em 8 pedaços iguais, fazendo apenas 3 movimentos (3 cortes).

2) Represente através de operações matemáticas de três formas o número 100 utilizando apenas uma vez cada um dos 9 algarismos, na sua ordem natural (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), só utilizando números inteiros.

3) Mova apenas um dos palitos para formar um quadrado.

+ + + curiosidades

Conforme informações recebidas do site http://www.havaianas.com.br/ através do item fale conosco ficamos sabendo algo muito interessante:

Você sabe com é calculado o número dos seus calçados?

Não?

Então vamos aprender mais esta curiosidade.

Todo mundo sabe, que se usarmos calçados muito grandes, ou muito pequenos, com certeza teremos sérios problemas futuramente, então vamos aprender mais esta curiosidade, uma fórmula matemática, que nos permite ter uma noção bem aproximada da numeração correta de nossos calçados.

Seja o número do calçado= (5p+28)/ 4 sendo p igual ao comprimento do pé em centímetros.
Assim:
Se tivermos um pé com 24 centímetros para medir, então o seu sapato deverá ter:
Número do sapato = (5. 24+28)/4 = (120+28)/4 = (148)/4 = 37

Observação: Nem sempre teremos o resultado exato, mas com certeza, bem próxima de uma numeração correta.

Pérolas Matemáticas

Ás vezes utilizamos o termo "vou viver e não vou ver tudo", mas sinceramente se for pra ver absurdos, é melhor não ver!

Divirtam-se com estas pérolas confeccionadas por alunos em avaliações, encontradas em http://www.somatematica.com.br/perolas.php